Александр Александрович Сущёв родился 29 июля 1981 года в Петровске. Окончил санаторную школу-интернат, высшее образование получил в Саратовском политехническом институте. Прошёл срочную службу в рядах Вооружённых сил России —  служил в разведке, участвовал в ликвидации военных конфликтов в горячих точках.  
Работал директором АЗС в Петровске, а также в одной из организаций лесоторговой промышленности Саратова и Калача. Все, кто его знали, отзываются об Александре Сущёве, как о мужественном, справедливом, очень ответственном, добром и честном человеке, готовым в любых обстоятельствах  прийти на помощь тем, кто в ней нуждался.
В специальной военной операции Александр Сущёв участвовал с 2022 года. За это время был награждён орденом Мужества, медалью Жукова, медалями «За воинскую доблесть», «За верность долгу», «За штурм Северска» и «Участник специальной военной операции».
Заместитель командира 1-го мотострелкового батальона 123-й отдельной гвардейской мотострелковой бригады гвардии майор Александр Сущёв, проявив стойкость и мужество при выполнении боевых задач, погиб 23 сентября. До последних минут жизни он оставался верным военной присяге и своим боевым товарищам.
Соболезнования близким погибшего военнослужащего выразил губернатор Саратовской области Роман Бусаргин. «Память об уроженце и жителе Петровска Александре Александровиче Сущёве сохранят все его земляки, сослуживцы, родственники и друзья, для которых он навсегда останется примером мужества, верности воинскому долгу и преданности интересам Отечества», - отметил глава региона.